как вычислять жорданову форму матрицы

 

 

 

 

называетсяжордановой формой (или жордановой нормальной формой)матрицы A.Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а сточностью до порядка жордановых клеток. ( 2. Вычислить 1Задачи 2 и 3 решаем с использованием жордановой формы матрицы: находим жорданову форму JA и матрицу перехода T от A к JA, а затем используем равенство An (T JAT 1)n T (JA)nT 1. В некоторых прикладных и теоретических задачах достаточно определить только жорданову форму матрицы, т.е. ограничиться первым этапом.Сделаем проверку, вычислив матрицу [math]CSJCS-1:[/math]. б) Жордановой матрицей или жордановой нормальной формой называется матрица состоящая из диагональных блоков - жордановых клеток Jri и нулей вне этих блоков Тема:Жорданова форма матрицы. Содержание: Никакая линейная комбинация построенной системы векторов не принадлежит подпространству .Она называется жордановой формой матрицы. Библиография Жорданова нормальная форма матрицы. В этой главе будет показано, к какому простейшему виду можно привести квадратную матрицу A с помощью преобразования подобия: A B1AB.Вычислим матрицу ограничения B на C(v, k) в указанном базисе. Тема:Жорданова форма матрицы.

Содержание: Никакая линейная комбинация построенной системы векторов не принадлежит подпространству .Она принято называть жордановой формой матрицы. Библиография Вычислите жорданову нормальную форму матрицы A. Приводима ли матрица A к диагональному виду? Так вот, я много где читала про эту жорданову форму, но вот кое-чего не пойму. Замечание 5. Жорданова форма матрицы (5.97) определена с точностью до порядка расположения клеток Лk по диагонали матрицы. Этот порядок зависит от порядка нумерации собственных значений k. Задача: дана матрица 33. найти жорданову форму и жорданов базис.систему решил, нашел вектор, как определить сколько и каких будет клеток? Я так понимаю нужно определить с какого раза зануляется вектор при В комплексном пространстве таким «простейшим», каноническим видом принято считать так называемую жорданову форму матрицы.Вычислим произведение. — найденной выше жордановой матрице. Жорданова матрица — квадратная блочно-диагональная матрица над полем Bbb K, с блоками вида. Jlambdabeginpmatrix. lambda 1 0 cdots 0 0 0 lambda 1 cdots 0 0 0 0 lambda ddots 0 0 vdots vdots ddots ddots Указанный вид матрицы оператора называется канонической формой Жордана1) или жордановой нормальной формой (ЖНФ), аДля этого вычислим матрицу и решим систему уравнений : Для этой системы ФСР состоит из векторов и ее можно строить разными способами. Требуется найти жорданов базис и жорданову форму матрицы оператора в этом жордановом базисе.Решение типовых задач к разделу «Матрицы» Вычислить сумму матриц и Р е ш е н и е 8 8 9 Вычислить произведение матрицы на число Р е ш е н и е Вычислить Следовательно, возможен только третий вариант и нормальная жорданова форма матрицы оператора имеет вид Вычислив определитель , убеждаемся, что многочлены - линейно независимы. 7.2.

2. Критерий Сильвестра. Жорданова матрица — квадратная блочно-диагональная матрица над полем. , с блоками вида. Каждый блок. называется жордановой клеткой с собственным значением. (собственные значения в различных блоках, вообще говоря, могут совпадать). Теперь вводим два новых понятия. 1. Жорданова форма (вид) матрицы оператора.Первое, что приходит в голову каждому желающему построить Жорданов базис (башню), - найти собственные числа i . Затем вычислить матрицы Bi A - i E. Затем, решая системы Для каждого линейного оператора найти какой-нибудь жорданов базис и жорданову форму, матрицу перехода от стандартного базиса к найденному жорданову.TJ AT. Вычисляя, получаем для обеих матриц Жорданова нормальная форма определяется для матрицы однозначно с точностью до порядка расположения жордановых клеток на главной диагонали.Пример 4.4.Вычислить определитель D . Понятие ранга матрицы Пусть А матрица размерности m n. Выберем в Жорданова нормальная форма матрицы. Ранее была доказано разложении пространства на прямую сумму корневых подпространств: Каков бы ни был линейный оператор комплексного пространства V Жорданова форма матрицы. Жорданову форму можно рассматривать как обобщение квадратной диагональной матрицы. На ее диагонали размещаются т.н. жордановы клетки, соответствующие собственным значениям i исходной матрицы. Алгоритм построения жордановой формы матрицы и матрицы перехода. Пусть дана вещественная постоянная матрица размерности . Решая уравнение , находим все собственные числа матрицы . Жордановой матрицей называется матрица, состоящая из диагональных блоков Jmi(lambdai) и нулей вне этих блоковС точностью до перестановки клеток жорданова нормальная форма матрицы единственна. Жорданова матрица — квадратная блочно-диагональная матрица над полем. , с блоками вида. Каждый блок. называется жордановой клеткой с собственным значением. (собственные значения в различных блоках, вообще говоря, могут совпадать). 2. Найти нормальную жорданову форму матрицы линейного оператора А и базис, в котором матрица оператора имеет жорданову форму. . Для матрицы линейного оператора А составим и решим характеристическое уравнение: det(A - lE) 0 . в) Жордановым базисом для оператора называется такой базис пространства L, в котором матрица оператора f является жордановой, или, как говорят, имеет жорданову нормальную форму. Жорданова форма матрицы "умерла" вместе с развитием средств вычислительной математики. Почти все курсы математики наших и зарубежных вузов нужно переименовывать на "История математики" Зная жорданову форму матрицы и жорданов базис, можно составить общее решение системы уравнений.Теперь обсудим, как можно вычислить собственные и присоединенные векторы в указанных случаях и построить общее решение. . Следовательно, жорданова нормальная форма матрицы состоит из клеток Жордана с числами I и I на диагонали.Количество всех клеток с числом I на диагонали равно . Значит, . Пример 2. Найти жорданову нормальную форму матрицы. Эта матрица имеет нормальную жорданову форму. Пример нормальной жордановой формы матрицы.Эта матрица имеет нормальную жорданову форму. Теорема 1 (о жордановой форме). Если U — линейное пространство над полем K, A — линейный оператор Жорданова форма матрицы оператора. 3. k. Отвечающие ему собственные векторы — это ненулевые решения однородной системы линейных уравнений с матрицей.0 0 0. имеем одну жорданову клетку порядка 3. Жорданова форма матрицы оператора. 5. Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток.Поскольку нам нужно, чтобы 1, вычисляем определитель det(A E). Получаем det 0.584880 - 0.57006 g и из равенства det0 находим g 1,026. Алгоритм приведения матрицы A к жордановой форме. 1. Составить характеристическую матрицу A E.4. Найти элементарные делители и по ним выписать жорданову форму матрицы A. Привести к диагональному виду. A(л) . Определитель унимодулярной матрицы не равен нулю и не зависит от л. Вычислим ?A: ?A .Составляем характеристическую матрицу. матрица жорданова форма. A - лE . Нормальная (жорданова) форма матриц. С каждой квадратной матрицей. связан целый класс матриц, подобных матрице А. В этом классе всегда существует матрица, имеющая специальную нормальную (или каноническую) жорданову форму [термин «Н. (ж.) ф. м Кстати: А1У (1, 0, 0), такого У не существует, т. е. прообраза второго слоя для (1, 2, 1) нет. Жорданов базис оператора А: . И, окончательно, имеем жорданову форму матрицы оператора А вычислений при формировании жорданова базиса. Пример 3. Найти жорданов базис и жорданову форму линейного преобобратную к ней, вычисляем матрицу с элементами. и так далее. 7. Нормальная жорданова форма матрицы. Пусть все корни характеристического многочлена оператора принадлежат полю .Про матрицу говорят, что она имеет нормальную жорданову форму или просто жорданову форму. имеем одну жорданову клетку порядка 3. ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА 5 Пример 3.Пусть m 3,s 2.Имеем жорданов блок,состоящий из двух жордановых клеток порядков 1 и 2: A( 0 ) . Пусть А - матрица, которую нужно привести к жордановой форме, lj (k1,mj) - собственные значения этой матрицы.Теперь можно определить количество и размер жордановых клеток для второго собственного значения Пример 5.

Найти жорданову нормальную форму матрицы. Решение. Приводя обычным способом матрицу к каноническому виду, получим, что отличными от единицы инвариантными множителями этой матрицы будут многочлены. Алгоритм нахождения жордановой нормальной формы квадратной матрицы порядка : 1. Найти собственные значения матрицы и их кратности. 2. Если собственное значение единственное, то вычислить число всех жордановых клеток . Следовательно, жорданова нормальная форма матрицы состоит из клеток Жордана с числами I и I на диагонали.Количество всех клеток с числом I на диагонали равно . Значит, . Пример 2. Найти жорданову нормальную форму матрицы. 9.1. жорданова нормальная форма матриц. Известно, что матрица оператора простой структуры приводится к диагональному виду.Постройте жорданов базис оператора с матрицей , жорданову формуJ этой матрицы и трансформирующую матрицу Р. Решение. Определим размерность квадратной матрицы A: Шаг 2. Определим число клеток Жордана: Вычислим общее кол-во клеток: Шаг 3. Построим по полученным данным Жорданову нормальную форму исходной матрицы Жорданова форма матрицы. Жордановы клетки и матрицы. Квадратную матрицу (r-го порядка) вида.Про матрицу говорят, что она имеет нормальную жорданову форму (или просто жорданову форму). Математика без Ху!ни. Как вычислить определитель.23 Приведение матрицы к каноническому виду - Duration: 6:50. 1) Следует вычислить характеристический многочлен матрицы.Жорданова форма: Верно ли? Как определить количество Жордановых цепочек, что под этим понимается? С помощью онлайн-калькулятора вычисляется обратная матрица посредством алгоритма Жордано-Гаусса. Обратную матрицу также можно вычислить посредством нахождения алгебраических дополнений (перейти). Нужно узнать, сколько будет клеток Для этого вычисляем ранг матрицы А-1E. -3 4 3 -1 1 1 -2 3 2. Элементарным преобразованиями приходим к виду -1 1 1 0 1 0 0 0 0 Таким образом, ранг равен 2. Число клеток kn-rank(А-1E)3-21. Значит, жорданова клетка одна

Также рекомендую прочитать:



Криптовалюта

© 2018